Товар: выборочная проверка

Как посчитать шанс заметить брак, проверив часть небольшой партии без возвращения?

Если каждый предмет проверяют не больше одного раза, следующий выбор зависит от уже выбранных предметов. Для небольшой конечной партии удобнее считать возможные наборы, а не считать каждую проверку независимой с неизменным шансом брака.

В учебной партии десять изделий, из них ровно два имеют заметный при проверке дефект. Случайно выбирают два разных изделия: все пары равновероятны. Всего пар 10 × 9 ÷ 2 = 45. Пар только из восьми годных изделий 8 × 7 ÷ 2 = 28. Поэтому шанс не заметить ни одного дефекта равен 28/45, а заметить хотя бы один — 17/45, примерно 37,78%. Расчёт как для независимых попыток с вероятностью брака 20% дал бы 1 − 0,8² = 36%: это другая модель.

Точное число двух дефектов здесь задано для учебного расчёта, а не установлено по двум проверкам. Отбор случайный, проверка распознаёт каждый имеющийся дефект без ошибок. Если изделия выбирают по удобству, дефекты скрыты или результаты проверки ошибочны, этих чисел недостаточно. Процент проверенных изделий сам по себе не равен вероятности заметить брак.

Источник: NIST Dataplot: выбор без возвращения и гипергеометрическое распределение.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены числа в денежных решениях: https://studentwyckoff.com/

Почему успешно проверенные образцы не гарантируют такого же качества непроверенного остатка?

Проверка выбранных изделий даёт сведения именно о них. Если правило позволяет принять всю партию по нескольким образцам без найденного брака, это не означает, что проверены и исправлены все остальные изделия. Кроме того, нужно знать, возвращаются ли проверенные образцы в тот же остаток.

Зададим учебную партию из десяти изделий с ровно двумя дефектными. Случайно выбрали два, оба оказались годными. Предположим, проверенные годные изделия отправляют отдельно и не возвращают в остаток. В оставшихся восьми по условиям модели всё ещё два дефектных: доля 2/8 = 25%, хотя исходная доля была 2/10 = 20%. Сами изделия не испортились от проверки; из рассматриваемого остатка убрали две годные единицы.

Число 25% получается только потому, что начальные два дефекта заданы как известное условие. Если реальное число дефектов неизвестно, по двум годным образцам нельзя объявить остаток ни полностью годным, ни ровно на четверть бракованным. При возвращении образцов в партию её состав опять другой. Решение принять партию и полная сортировка всех её изделий — разные действия.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены числа в денежных решениях: https://studentwyckoff.com/

Как ранний отказ от партии может уменьшить число проверок при том же правиле окончательной приёмки?

Когда для отказа достаточно одного найденного дефекта, продолжать все проверки после уже принятого отказа может быть незачем. Рассмотрим специально заданное правило из двух этапов; проверка каждого изделия стоит одинаково и всегда правильно распознаёт дефект.

В учебной партии десять изделий с двумя дефектными. Случайный порядок выбирают заранее. Сначала проверяют два: при любом дефекте сразу отказываются от партии; если оба годные, проверяют ещё два. Приёмка возможна только при четырёх годных. Для любого такого порядка решение совпадёт с проверкой первых четырёх сразу. Но второй этап нужен лишь с вероятностью 28/45. Среднее число проверок: 2 + 2 × 28/45 = 146/45, примерно 3,24 вместо четырёх. При тридцати рублях за проверку средний расход около 97,33 рубля вместо 120.

Меньший расход здесь не означает более высокое качество приёмки: правило окончательного решения сохранено. Предполагается, что отказ можно остановить после первого этапа, нет фиксированной платы за этап и дополнительного ожидания. Если проверка идёт сразу всей партией на одном стенде, такая экономия не следует из этой арифметики.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены числа в денежных решениях: https://studentwyckoff.com/

Какой объём проверки даёт заданный шанс обнаружения в модели небольшой партии?

Объём выборки можно выбирать под заданную вероятность заметить хотя бы один дефект, но для этого нужно указать размер партии, предполагаемое число дефектов и способ отбора. Фиксированная доля проверяемых изделий не даёт одного и того же результата при любом качестве партии.

В учебной партии десять изделий с ровно двумя дефектными. Отбор случайный без возвращения, проверка без ошибок. Если проверить шесть, оба дефектных могут остаться среди четырёх непроверенных: таких расположений 6 из всех 45 пар. Шанс заметить брак равен 1 − 6/45 = 86,67%. Если проверить семь, дефекты могут скрыться среди трёх оставшихся в 3 из 45 случаев: шанс обнаружения 1 − 3/45 = 93,33%. Поэтому минимальное целое число проверок для уровня не ниже 90% в этой модели — семь.

Это не универсальное правило «проверить 70% партии». Если дефект всего один, семь случайных проверок из десяти обнаружат его с вероятностью только 70%. Если число дефектов неизвестно, сначала формулируют допустимые предположения и цель контроля; нельзя объявлять учебную вероятность подтверждением качества конкретной покупки.

Источник: NIST: размер выборки и явно заданное правило приёмки.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены числа в денежных решениях: https://studentwyckoff.com/