Деньги: сравниваем даты

Восемь ответов о приведении сумм к одной дате и сравнении сценариев. Ставки и денежные потоки вымышлены; это арифметические модели без подбора продуктов и обещаний доходности.

Что означает сегодняшняя стоимость одной будущей суммы?

Приведение будущих денег к сегодняшнему моменту называют дисконтированием. В простой модели заданная ставка показывает, как сравниваются суммы разных дат. Для одной выплаты через год сегодняшнюю величину находят делением будущей суммы на единицу плюс ставка.

Учебная выплата через ровно год — 10 000 рублей, ставка сравнения задана как 10% за год. Сегодняшняя величина — 10 000 / 1,10, около 9 090,91. Проверка: увеличение 9 090,91 на 10% даёт примерно 10 000. Вычитание 10% из будущих 10 000 дало бы 9 000 и использовало другую базу.

Это арифметика заданной ставки, а не предложение вложения с гарантированным доходом. Для настоящей оценки учитывают риск выплаты, сроки, валюту и выбор ставки. Расчёт не означает, что обещанные будущие деньги уже доступны для сегодняшнего платежа.

Источник: CFA Institute: стоимость денег во времени.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Почему две одинаковые суммы разных дат могут иметь разную приведённую стоимость?

Сравнение денежных сумм требует учитывать время их получения. Если ставка сравнения положительна, более поздняя одинаковая выплата в модели имеет меньшую сегодняшнюю величину. Причина — различная длительность приведения к одной дате.

Учебный вариант А обещает 1 000 рублей через год, вариант Б — те же 1 000 через два года. При заданных 10% в год сегодняшние величины составляют примерно 909,09 и 826,45: вторую сумму делят на 1,10 дважды. Разница приведённых величин — около 82,64, хотя номинальные выплаты одинаковы.

Модель предполагает одинаковые прочие условия и не выбирает подходящий человеку продукт. При другой ставке или различном риске сравнение меняется. Сначала согласуйте дату оценки и число периодов, а затем сопоставляйте результаты, не смешивая сегодняшнюю сумму с будущей.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Как сложить сегодняшнюю стоимость нескольких выплат разных лет?

Каждую будущую выплату сначала приводят к одной дате, затем складывают. Если из суммы приведённых поступлений вычесть первоначальный расход, получится чистая приведённая стоимость, часто обозначаемая NPV. Её смысл зависит от заданного денежного плана и ставки.

Учебный проект требует 1 000 рублей сейчас и приносит по 600 в конце первого и второго годов. При 10% в год: NPV = −1 000 + 600 / 1,10 + 600 / 1,21, около 41,32 рубля. Простая сумма поступлений минус расход равна 200, но она не учитывает различие дат.

Положительные 41,32 относятся к выбранным предпосылкам, а не гарантируют прибыль. Нужны все расходы, риск исполнения и обоснованный способ сравнения времени. В примере выплаты заданы без неопределённости, комиссии и налоги отсутствуют; это учебная модель оценки, а не рекомендация проекта.

Источник: CFA Institute: стоимость денег во времени.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Почему быстрый возврат первоначального расхода ещё не описывает весь проект?

Простой срок окупаемости ищет момент, когда ранние поступления покрывают первоначальные затраты. Поздние платежи могут существенно изменить итог. Поэтому вместе со сроком нужен полный календарь всех ожидаемых поступлений и расходов.

Учебный проект требует 1 000 рублей сейчас, приносит 1 200 через год, а через два года требует обязательный заключительный платёж 500. К концу первого года первоначальная сумма уже возвращена. Но весь денежный итог без дисконтирования — минус 300: −1 000 + 1 200 − 500.

Пример задаёт все три платежа и не предполагает иных выгод. В реальном плане ищут также обслуживание, демонтаж и обязательства по завершению. Сам факт раннего возврата не отменяет последующих расходов. Для сравнения проектов по времени дополнительно нужен способ приведения сумм к одной дате.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Как изменение ставки сравнения меняет сегодняшнюю стоимость будущей выплаты?

Ставка приведения — параметр модели, который нельзя выбирать незаметно для читателя. При одинаковой положительной будущей выплате повышение положительной ставки уменьшает её сегодняшнюю стоимость. Это свойство расчёта, а не изменение самой обещанной суммы.

Учебная выплата 1 000 рублей через два года. При 10% в год приведённая величина равна 1 000 / 1,21, около 826,45. При 20% — 1 000 / 1,44, около 694,44. Будущая выплата не изменилась, но её оценка сегодня уменьшилась примерно на 132,00 из-за другого параметра.

В настоящей оценке ставка требует объяснения и согласования с риском, валютой и способом задания потоков. Полезно показать несколько сценариев, сохраняя одинаковые даты и суммы. Чувствительность модели не доказывает, что какой-либо сценарий непременно реализуется на рынке.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Почему номинальные суммы и суммы в постоянных ценах требуют согласованной ставки?

В модели можно описывать деньги с учётом роста цен либо в покупательной способности выбранного базового момента. Для сопоставления нельзя без пояснения соединять денежные потоки одного вида со ставкой другого вида. Нужно сначала согласовать способ измерения.

Учебный год: номинальный множитель доходности 1,10, множитель роста цен 1,05. Реальный множитель равен 1,10 / 1,05, примерно 1,047619; реальный темп около 4,76%. Простая разница 10% − 5% = 5% служила бы приближением, а не точным результатом этой модели.

Оба исходных процента вымышлены. Индекс цен может отличаться от изменения расходов конкретного человека. При оценке проекта укажите, включён ли рост цен в будущие суммы, и подберите согласованный способ приведения. Это не прогноз инфляции и не обещание сохранить покупательную способность.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Как перенос одинакового взноса на год раньше меняет срок его работы?

Для сравнения взносов важна не только сумма, но и длительность её нахождения в заданной модели. Взнос в начале периода и взнос в конце того же периода имеют разный срок до общей даты оценки. Это нужно отражать в расчёте явно.

Учебный счёт приносит условные 10% за полный год без расходов. Если 1 000 рублей внесены в начале года, к его концу в модели будет 1 100. Если те же 1 000 внесены непосредственно в конце года, на эту дату остаётся 1 000: полного года работы ещё не было. Разница 100 объясняется временем, а не разным размером взноса.

Это не описание действующего счёта и не гарантированная ставка. Для реального договора нужны точные даты, база начисления и ограничения. Нельзя автоматически начислять полный годовой процент на сумму, поступившую только в последний день расчётного периода.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Почему самый большой процент результата не всегда даёт самый большой денежный прирост?

Процентный результат нужно читать вместе с размером первоначальной суммы. Для разных по масштабу вариантов высокий процент может соответствовать меньшему числу рублей. Для решения нужны также ограничения бюджета, риск и даты, а не один рейтинг процентов.

Учебные варианты на один год без расходов: А требует 100 рублей и возвращает 150, прирост 50%. Б требует 1 000 и возвращает 1 200, прирост 20%. Денежный прирост А — 50, Б — 200. При заданной ставке сравнения 10% чистые приведённые величины составят около 36,36 и 90,91 соответственно.

Б требует вдесятеро больше начальных денег, поэтому эти варианты нельзя объявить взаимозаменяемыми для любого бюджета. В модели выплаты достоверны, в жизни это нужно отдельно оценивать. Сопоставляйте доступный капитал, риск, денежный результат и время на одинаковых основаниях.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/