Клиенты: состояния и периоды

Что означает устойчивая доля активных клиентов в модели переходов?

В модели переходов клиент в каждом периоде относится к определённому состоянию: например, активен или неактивен. Устойчивое распределение — такие доли состояний, которые после следующего шага остаются теми же. Это баланс потоков между состояниями, а не обещание удержать каждого конкретного покупателя.

Зададим учебные правила: активный остаётся активным с вероятностью 80%, неактивный становится активным с вероятностью 30%. Если активны 60% базы, на следующем шаге активная доля равна 0,6 × 0,8 + 0,4 × 0,3 = 0,6. Из активной группы уходит 12% всей базы, из неактивной возвращается столько же. Поэтому доли 60% и 40% сохраняются в распределении, хотя отдельные люди могут менять состояние.

В этой модели с двумя состояниями и неизменными положительными шансами переходов распределение постепенно приближается к указанным долям и из других начальных состояний. В конечной реальной группе числа случайно колеблются. Слово «активен» нужно определить заранее; доля 60% сама по себе не задаёт выручку, стоимость заказов и поведение настоящих клиентов.

Источник: MIT: стационарное распределение и баланс переходов.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять смысл финансовых моделей: https://studentwyckoff.com/

Как средняя длительность непрерывной активности отличается от срока жизни клиента?

Клиент может несколько периодов подряд оставаться активным, затем стать неактивным и позже вернуться. Длина одного непрерывного активного отрезка не равна всей истории взаимоотношений. Для расчёта сначала нужно определить, какое событие завершает измеряемый срок.

В учебной модели клиент сейчас активен. После каждого активного периода он остаётся активным на следующий с вероятностью 80%, независимо от более ранней истории при данном состоянии. Вероятность закончить отрезок равна 20%. Если считать текущий активный период первым, ожидаемая длина непрерывного отрезка равна 1 ÷ 0,2 = 5 периодов. Вероятность, что отрезок охватит хотя бы три периода, равна 0,8 × 0,8 = 64%: нужны два последовательных сохранения активности.

Среднее пять не означает обязательного ухода ровно после пятого периода. Если после неактивности возможен возврат, это среднее не является ожидаемым общим числом покупок или полным сроком жизни клиента. В модели одинаковы вероятности на каждом шаге; зависимость от стажа, тарифа и сезона требует пересмотреть расчёт. Денежная ценность клиента здесь не определена.

Источник: OpenStax: геометрическое распределение и момент первого завершения серии.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять смысл финансовых моделей: https://studentwyckoff.com/

Почему число активных клиентов в последнем периоде не равно числу оплаченных клиентских периодов?

Одно число описывает состояние базы в определённый момент, другое — сумму активности за несколько периодов. Для расчёта общей выручки по условной оплате за активный период нужно сложить ожидаемые активные периоды. Нельзя заменить всю историю конечным числом клиентов без отдельного допущения.

В учебной базе 100 клиентов, вначале все активны. Активный сохраняется с шансом 80%, неактивный возвращается с шансом 30%. Ожидаемое число активных в первых трёх следующих периодах: 80, затем 80 × 0,8 + 20 × 0,3 = 70, затем 70 × 0,8 + 30 × 0,3 = 65. Вместе это 215 ожидаемых активных клиентских периодов. При условной оплате 100 рублей за каждый получается ожидаемая выручка 21 500, а выручка только третьего периода — 6500.

Выручка 21 500 не является гарантированной оплатой: модель предполагает, что заданная плата поступает в каждом активном периоде, без задолженности и иных поступлений. Один человек может учитываться в нескольких периодах, поэтому 215 не означает 215 разных клиентов. Расходы, налоги и новые привлечённые клиенты здесь исключены; прибыль этим расчётом не определяется.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять смысл финансовых моделей: https://studentwyckoff.com/

Почему одного признака активности может не хватить для постоянного правила перехода?

Марковское свойство модели означает, что выбранное текущее состояние содержит необходимую информацию о вероятностях следующего шага; более ранняя история не добавляет к ним сведений. Если внутри состояния скрываются разные группы, один общий процент может меняться вместе с их составом.

Пусть в учебной активной группе есть два типа клиентов. Первый сохраняет активность с вероятностью 95%, второй — 50%. При составе 60% первого типа и 40% второго общий шанс сохранения равен 0,6 × 0,95 + 0,4 × 0,5 = 77%. При составе 20% и 80% он уже 59%. Название состояния «активен» то же, но перемена скрытой структуры дала другое правило следующего шага.

Этот пример не доказывает, что любая модель двух состояний неверна. Он показывает, какие данные нужно проверить перед её применением: стаж, тариф, сезон и распределение типов могут иметь значение. Добавлять состояния стоит по содержательной причине и доступным данным. Полученный по одной смеси процент нельзя без проверки переносить на любую будущую смесь клиентов.

Источник: MIT: смысл марковского свойства и выбора состояния.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять смысл финансовых моделей: https://studentwyckoff.com/