Облигации: цена и ставки

Шесть самостоятельных ответов о цене будущих выплат и процентных сценариях. Все суммы, ставки и выплаты в примерах вымышлены. Модельные результаты не являются обещанием доходности или прогнозом реальных рыночных цен.

Почему расчётная цена облигации может быть ниже номинала даже при всех предусмотренных выплатах?

Если требуемая в модели ставка выше купонной, сегодняшняя оценка будущих выплат может оказаться ниже номинала. Для проверки складывают приведённую стоимость каждого денежного потока. Само различие цены и номинала ещё не объясняет его причину на реальном рынке.

В учебной модели номинал 100 рублей, купон пять в конце первого года и ещё пять вместе с номиналом в конце второго. Все выплаты считаются выполненными. При ставке сравнения 10% цена равна 5 ÷ 1,1 + 105 ÷ 1,1² ≈ 91,32. Последний поток 105 уже содержит и купон, и возврат номинала.

Это расчёт на дату до двух будущих годовых периодов, без накопленного купона, комиссий и налогов. Цена ниже 100 здесь получена без сокращения выплат, только из заданной ставки. Реальная цена может отражать и риск невыплаты, поэтому учебное объяснение нельзя использовать как доказательство отсутствия риска у конкретной бумаги.

Источник: OpenStax: оценка облигации по будущим платежам.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать денежные расчёты: https://studentwyckoff.com/

Как доходность к погашению связывает цену облигации с несколькими будущими выплатами?

Доходность к погашению — ставка, при которой приведённая сумма заданных будущих платежей равна цене покупки. Для нескольких дат её находят из уравнения денежных потоков. Деление одного годового купона на цену не решает это уравнение, потому что не учитывает все платежи.

Учебные потоки: шесть рублей через год и 106 через два года. При ставке 8% их приведённая стоимость равна 6 ÷ 1,08 + 106 ÷ 1,08² ≈ 96,43347. Для точно такой расчётной цены ставка 8% согласует весь поток. Отношение купона шесть к этой цене — примерно 6,22%, иной показатель.

При округлённой цене найденная ставка может чуть отличаться. В модели нет дефолта, налогов, расходов или досрочного изменения выплат. Реализованный результат дополнительно зависит от исполнения условий, промежуточного вложения купонов и даты выхода; расчётная ставка не является обещанием результата во всех обстоятельствах.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать денежные расчёты: https://studentwyckoff.com/

Как денежные веса двух облигаций меняют приближённую чувствительность всего портфеля?

Для общего приближения отдельные чувствительности учитывают с весами текущей стоимости позиций. Простое среднее двух показателей подошло бы только при равных денежных весах и соответствующих условиях. Важно также задать одинаковое изменение доходности обеих бумаг.

Учебный портфель: 60 000 рублей в первой позиции с модифицированной дюрацией два, 40 000 во второй с дюрацией пять. Средневзвешенный показатель — 0,6 × 2 + 0,4 × 5 = 3,2. При небольшом общем росте доходностей на 0,25 процентного пункта линейная оценка изменения — около −3,2 × 0,0025 = −0,8%, или минус 800 рублей.

По отдельности это примерно минус 300 и минус 500 рублей. Модифицированная дюрация здесь измеряет чувствительность цены к доходности, а не дату возврата денег. Неодинаковые сдвиги ставок, меняющиеся выплаты и нелинейность нарушают простое приближение; оно не задаёт предел всех возможных потерь.

Источник: CFA Institute: чувствительность портфеля и ограничения.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать денежные расчёты: https://studentwyckoff.com/

Почему одинаковое изменение доходности вверх и вниз может дать неодинаковые изменения цены?

Связь цены обычного фиксированного потока и ставки приведения нелинейна. Поэтому равные по размеру сдвиги ставки в разные стороны не обязаны давать симметричные денежные изменения. Изгиб этой зависимости учитывают показателем выпуклости, или конвексности.

В учебном примере единственный платёж 100 рублей через два года. При ставке 5% цена около 90,70295. При 4% — 92,45562, прирост около 1,75267. При 6% — 88,99964, снижение около 1,70330. В обоих направлениях ставка изменилась на один процентный пункт, а денежные величины различаются.

Все три цены посчитаны точно одной формулой 100 ÷ (1 + ставка)², без округления внутри неё. Это обычный неизменный поток без встроенных прав досрочного изменения. У облигаций с особыми условиями форма зависимости может быть иной; пример не обещает такой же результат на любой реальной бумаге.

Источник: CFA Institute: нелинейность цены и выпуклость.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать денежные расчёты: https://studentwyckoff.com/

Зачем при оценке по кривой ставок каждому платежу назначают ставку его срока?

Кривая нулевых ставок задаёт ставки для одиночных платежей разных сроков. «Нулевая» здесь означает отсутствие промежуточного купона у соответствующего расчётного инструмента, а не ставку ноль процентов. При такой оценке каждый будущий платёж приводят по ставке своего срока.

Учебные годовые эффективные ставки: 4% на один год и 6% на два года. Потоки облигации — пять рублей через год и 105 через два. Оценка равна 5 ÷ 1,04 + 105 ÷ 1,06² ≈ 98,25732. Двухлетняя ставка 6% применяется ко всему двухлетнему периоду в степени два.

Среднее 5% не заменяет заданную кривую автоматически, как и единая доходность к погашению не совпадает со всеми её точками. Ставки в примере относятся к сопоставимому риску и одной валюте, выплаты заданы. Для настоящей оценки дополнительно проверяют риск должника, ликвидность и договорные особенности.

Источник: CFA Institute: ставки разных сроков и оценка платежей.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать денежные расчёты: https://studentwyckoff.com/

Почему расчётная ставка второго года не равна разнице двухлетней и однолетней ставок?

Из согласованных ставок разных сроков можно вывести ставку будущего периода. Её часто называют подразумеваемой форвардной ставкой. Расчёт сопоставляет множители накопления за одинаковый общий срок, а не просто вычитает годовые проценты.

Учебные эффективные годовые ставки: 4% на один год и 6% при вложении сразу на два года. Двухлетний множитель — 1,06² = 1,1236. Чтобы после первого года с множителем 1,04 получить тот же итог, второй множитель должен быть 1,1236 ÷ 1,04 ≈ 1,0803846. Соответствующая ставка второго года около 8,03846%, а не 2%.

Это ставка согласования заданной модели, а не прогноз того, под какой процент удастся вложить деньги через год. Нужны сопоставимые валюта, риск и правила начисления; расходы здесь отсутствуют. Будущие рыночные ставки могут оказаться другими, а доступность реальной сделки требует отдельной проверки.

Источник: CFA Institute: подразумеваемые ставки будущих периодов.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать денежные расчёты: https://studentwyckoff.com/