Цена прогноза

Как оценить верхнюю границу ценности точной информации перед денежным выбором?

Информация приносит пользу решению, когда позволяет выбирать действие с учётом будущего обстоятельства. В простой модели ценность совершенно точного сообщения равна разнице между лучшим ожидаемым результатом с ним и лучшим ожидаемым результатом без него. Это средняя прибавка до оплаты сообщения.

Учебная ярмарка бывает многолюдной или тихой с равными шансами. Небольшой стенд приносит чистые шестьдесят тысяч рублей в обоих случаях. Большой даёт сто сорок при большом потоке и убыток двадцать при малом. Без сообщения оба варианта дают в ожидании шестьдесят. При точном знании потока заранее выбирают большой стенд для многолюдного дня и небольшой для тихого: средний результат (140 + 60) ÷ 2 = 100 тысяч. Ценность точного сообщения — сорок тысяч.

Сорок — верхняя граница платы в этой модели выбора по среднему денежному результату, а не обещанная прибыль прогноза. Для неточного сообщения прибавку считают отдельно. Все исходные прибыли уже включают обычные расходы стендов; учитывается только одна ярмарка, сообщение приходит до обязательного выбора, других способов использовать его нет.

Источник: MIT OpenCourseWare: ожидаемая ценность совершенной информации.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и осмысленно проверять модели денежных решений: https://studentwyckoff.com/

Как посчитать ценность неточного прогноза через решения после каждого сообщения?

Для неточного прогноза недостаточно назвать процент правильных ответов. Нужно получить вероятности состояний после каждого сообщения, выбрать действие для каждого такого случая, а затем усреднить результаты. Плату за прогноз вычитают после сравнения с лучшим выбором без него.

В учебной ярмарке большой и малый поток равновероятны. Прогноз правильно называет каждый из двух вариантов в 80% случаев. Поэтому сообщения о большом и малом потоке тоже равновероятны; после каждого вероятность названного состояния — 80%. Большой стенд даёт 140 либо −20 тысяч, небольшой — всегда 60. После сообщения о большом потоке ожидаемый результат большого стенда равен 0,8 × 140 − 0,2 × 20 = 108; после сообщения о малом — 12. Значит, в первом случае выбирают большой, во втором небольшой. Средний результат до платы — (108 + 60) ÷ 2 = 84, прибавка к исходным 60 — 24 тысячи.

При цене прогноза двадцать тысяч останется ожидаемо 64, при цене 25 —59, что ниже исходных 60. Это сравнение по заданным вероятностям и денежным результатам. Оно не означает, что каждый прогноз с точностью 80% стоит 24 тысячи: важны исходные шансы, обе разновидности ошибок, доступные действия и последствия каждого выбора.

Источник: Калифорнийский университет в Беркли: информация и ожидаемый результат выбора.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и осмысленно проверять модели денежных решений: https://studentwyckoff.com/

Почему два прогноза с одинаковой точностью могут иметь разную денежную ценность?

Точность описывает совпадение сообщения с состоянием, а денежная ценность зависит ещё и от того, какие действия можно изменить и насколько различаются их последствия. Одинаковый процент правильных сообщений не задаёт одинаковую экономию или прибавку к прибыли.

Пусть большой и малый поток посетителей равновероятны, а прогноз правильно называет каждый в 80% случаев. В первой учебной ситуации небольшой стенд даёт 60 тысяч всегда, большой 140 или −20. Использование прогноза повышает лучший средний результат с 60 до 84, то есть на 24. Во второй ситуации небольшой стенд по-прежнему даёт 60, а большой 70 или 50. После положительного сообщения большой ожидаемо даёт 66, после отрицательного 54; выбирая между ним и постоянными 60, получаем среднее 63. Прибавка всего 3 тысячи при той же точности 80%.

Различие возникло из таблицы денежных последствий, а не из ухудшения прогноза. Здесь все обычные расходы уже включены, сообщение приходит до выбора и плату за него ещё не вычитали. До сравнения цены информационного сервиса полезно выписать, что именно изменится в решении после каждого сообщения; красивый показатель точности не заменяет этот расчёт.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и осмысленно проверять модели денежных решений: https://studentwyckoff.com/

Почему полезный заранее прогноз может ничего не добавлять после необратимого выбора?

Ценность сообщения относится к конкретному решению и моменту его получения. Если действие уже зафиксировано и изменить его невозможно, новая информация не обязательно улучшит денежный результат. Она может объяснить исход, но это другая задача.

В учебной ярмарке небольшой стенд приносит 60 тысяч при любом потоке, большой 140 при большом и −20 при малом; оба состояния равновероятны. До выбора точное сообщение позволило бы получить средний результат 100 вместо 60. Но предположим, что договорённость о стенде уже необратима: перейти на другой нельзя, возврата и дополнительных действий нет. Сообщение приходит только после этого. Лучший средний результат доступного до сообщения выбора остаётся 60; если за поздний отчёт отдельно заплатить 20, он уменьшится до 40.

В этой постановке отчёт не даёт прибавки именно для уже завершённого выбора стенда. Не утверждается, что поздние сведения бесполезны вообще: они могут помочь следующему мероприятию, контролю или иному действию, но таких применений здесь не задано. Чтобы оценка информации была осмысленной, рядом с её точностью записывают срок поступления и перечень ещё доступных решений.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и осмысленно проверять модели денежных решений: https://studentwyckoff.com/