Запас: случайный спрос

Почему заказ на средний спрос может не давать наибольшую ожидаемую прибыль?

Если заказ нужно сделать до того, как станет известен спрос, недостача и непроданный остаток могут иметь разную стоимость. Поэтому количество, равное среднему спросу, не обязано давать лучший денежный результат. В простой однопериодной модели сравнивают прибыль по всем заданным сценариям, а не только один средний объём.

Учебный спрос равен 20 штукам с вероятностью 60% и 30 штукам с вероятностью 40%. Цена продажи 10 рублей, закупка 6, непроданное ничего не приносит. Заказ 20 даёт прибыль 80 при обоих сценариях. Заказ 30 даёт 20 при малом спросе и 120 при большом: ожидаемо 0,6 × 20 + 0,4 × 120 = 60. Средний спрос равен 24, но заказ 24 даёт 56 либо 96, то есть ожидаемые 72 рубля.

Среди этих вариантов заказ 20 даёт наибольшее ожидание: 80 против 72 и 60. Ожидаемая прибыль — средний результат многократного повторения модели, а не обещанный итог конкретного дня. Вероятности, цены, отсутствие иных расходов и нулевая ценность остатков здесь заданы; переносить количество 20 на настоящий магазин без проверки условий нельзя.

Источник: MIT OpenCourseWare: заказ при случайном спросе.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и внимательно проверять денежные модели: https://studentwyckoff.com/

Как стоимость реализации остатков способна изменить выбор размера заказа?

Непроданный товар не всегда теряет всю стоимость: часть закупочных денег иногда возвращают продажей остатков. В учебном сравнении важно явно задать эту сумму за каждую непроданную единицу. Изменение этой цены способно изменить предпочтительный заказ даже при прежних вероятностях спроса.

Спрос снова 20 либо 30 с вероятностями 60% и 40%; обычная продажа по 10, закупка по 6. Заказ 20 даёт прибыль 80. При заказе 30 и продаже остатков по 2 малый спрос даёт 200 + 10 × 2 − 180 = 40, большой — 120; ожидание 72. Если остатки продают по 4, при малом спросе получается 60, при большом те же 120; ожидание 0,6 × 60 + 0,4 × 120 = 84.

Таким образом, среди двух заданных вариантов при цене остатков 2 лучше заказ 20, а при цене 4 — заказ 30. Выручка от остатков не прибавляется к обычной продаже той же единицы повторно. В реальности могут быть расходы утилизации, скидки, ограничения возврата и задержки денег; пример считает всё за один условный период и не обещает выгодность более крупной закупки.

Источник: MIT OpenCourseWare: стоимость непроданного остатка.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и внимательно проверять денежные модели: https://studentwyckoff.com/

Почему вероятность отсутствия дефицита и доля удовлетворённого спроса дают разные проценты?

Вероятность отсутствия дефицита отвечает на вопрос, в какой доле периодов запаса хватит на весь спрос. Доля удовлетворённого спроса может отвечать на другой вопрос: сколько единиц выдано относительно всех запрошенных единиц. Прежде чем сравнивать проценты обслуживания, нужно договориться о числителе и знаменателе.

В учебном периоде спрос равен 20 с шансом 60% и 30 с шансом 40%. Запас 20 полностью покрывает только первый сценарий: вероятность отсутствия дефицита 60%. Но в обоих случаях выдаётся 20 единиц. Средний спрос 24, поэтому отношение ожидаемой выдачи к ожидаемому спросу равно 20 ÷ 24, примерно 83,33%. При запасе 25 выдача в среднем 0,6 × 20 + 0,4 × 25 = 22: доля 91,67%, хотя вероятность полного покрытия остаётся 60%.

Это именно отношение двух ожиданий, а не среднее отдельных процентов покрытия периодов: последнее определение могло бы дать другое число. Неудовлетворённый спрос в модели теряется, перенос заказов и замены не учитываются. Название показателя без точного способа расчёта не позволяет понять, что улучшилось и какой дефицит остался.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и внимательно проверять денежные модели: https://studentwyckoff.com/

Как общий запас может уменьшить потери продаж при том же суммарном количестве товара?

Раздельные запасы могут оказаться не там, где возник спрос. Общий запас позволяет распределять доступный товар между точками после получения информации о потребностях. Эффект зависит от правил доступа, доставки и совместного поведения спроса; само объединение остатков в отчёте ничего физически не перемещает.

В учебной модели две точки независимо получают спрос 0 либо 10 единиц, каждый вариант с вероятностью 1/2. При отдельных запасах по 5 четыре равновероятных сценария спроса 0/0, 0/10, 10/0, 10/10 дают продажи 0, 5, 5 и 10; в среднем 5. Общий доступный запас 10 при бесплатном мгновенном распределении даёт соответственно 0, 10, 10 и 10, то есть в среднем 7,5. Суммарный исходный запас в обоих вариантах 10.

Преимущество 2,5 единицы появилось в сценариях, где одна точка не нуждается в товаре, а другой его не хватает. Если обе всегда испытывают одинаковый спрос, в этой модели выигрыша не будет. Реальные сроки доставки, стоимость перемещения и приоритеты клиентов способны уменьшить эффект. Здесь не рассчитывают прибыль: цены и расходы распределения не заданы.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и внимательно проверять денежные модели: https://studentwyckoff.com/