Риск: порог потерь

Четыре ответа о VaR: смысле порога, совместных позициях, горизонте и проверке превышений. Распределения и суммы вымышлены. Они объясняют ограничения модели, без прогноза реальных потерь и подбора вложений.

Что означает порог потерь VaR 95% в явно заданном наборе сценариев?

VaR, читается «вар», — порог потерь для указанного срока и уровня вероятности в выбранной модели. Зададим его как наименьшее значение, которое потери не превышают с вероятностью не менее 95%. Такой порог не является самой большой возможной потерей.

В ста равновероятных учебных сценариях за один день потери составляют ноль в 90 случаях, десять тысяч рублей в пяти и сто тысяч ещё в пяти. Вероятность потери не больше нуля — 90%; не больше десяти тысяч — 95%. Поэтому по заданному правилу VaR 95% равен десяти тысячам. При этом в модели есть и потери в сто тысяч.

Уровень 95% относится к распределению потерь, а не к уверенности, что все параметры модели измерены точно. Другой срок, набор исходов или способ оценки может изменить число. Пример не задаёт ни предела реального убытка, ни допустимого для человека риска; вероятности здесь условно назначены.

Источник: Банк международных расчётов: показатель VaR и горизонт оценки.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать ограничения расчётов риска: https://studentwyckoff.com/

Может ли VaR двух позиций оказаться больше суммы их отдельных VaR?

Квантиль, то есть порог с выбранной накопленной вероятностью, не всегда складывается как верхняя оценка общего риска. Для проверки нужно сначала построить распределение общей денежной потери. Отдельное число каждой позиции может не отражать редкие исходы, которые становятся заметнее после объединения.

Две учебные независимые позиции каждая теряют 100 тысяч рублей с вероятностью 4%, иначе потеря ноль. VaR 95% каждой равен нулю: нулевая потеря имеет вероятность 96%. Для пары вероятность нулевой общей потери — 0,96² = 92,16%. Потеря 100 тысяч имеет вероятность 2 × 0,04 × 0,96 = 7,68%, а 200 тысяч — 0,04² = 0,16%.

Суммарная вероятность потерь до 100 тысяч включительно равна 99,84%. Поэтому VaR 95% пары — 100 тысяч, больше суммы отдельных нулей. Это свойство выбранного показателя в заданном дискретном примере, а не доказательство вреда любого объединения активов. Максимальные и средние потери отвечают на другие вопросы.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать ограничения расчётов риска: https://studentwyckoff.com/

При каких допущениях однодневный порог потерь пересчитывают через квадратный корень из числа дней?

Для такого пересчёта нужна модель, в которой дневные денежные изменения стоимости независимы, имеют одинаковое нормальное распределение с нулевым средним и складываются при неизменной позиции. Нормальное распределение здесь — заданная симметричная модель в форме колокола. Тогда разброс суммы растёт как квадратный корень из числа дней.

Если в этой учебной модели однодневный VaR 95% равен 1000 рублей, десятидневный при том же уровне равен 1000 × √10 ≈ 3162,28. Это расчёт для суммы денежных изменений, без сложного начисления процентов. Если вместо независимости все десять дневных изменений полностью совпадали бы между собой, сумма была бы десятикратной, и порог стал бы 10 000 рублей.

Квадратный корень, таким образом, следует из условий, а не из названия VaR. Зависимость дней, меняющаяся позиция, скачки и иное распределение требуют другой проверки. Ссылка описывает применение и необходимость обосновывать подобные допущения; пример не пересказывает действующие требования к капиталу конкретного банка.

Источник: Банк международных расчётов: пересчёт горизонта и проверка допущений.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать ограничения расчётов риска: https://studentwyckoff.com/

Почему у правильно заданного порога 95% не должно обязательно быть ровно пять превышений за сто дней?

Проверка модели на последующих фактических результатах называется бэктестом. Для порога потерь сравнивают рассчитанные заранее значения с тем, что произошло позже. Ожидаемое число превышений и фактический счётчик одной серии — разные величины.

В учебной модели вероятность превысить каждый заранее заданный дневной порог равна ровно 5%, дни независимы, условия не меняются. За сто дней ожидаемое число превышений равно 100 × 0,05 = 5. Но это не означает ровно пять в каждой сотне. Например, вероятность вообще ни одного превышения равна 0,95¹⁰⁰ ≈ 0,005921, или 0,5921%.

Само число превышений не показывает тяжесть каждой потери и не исчерпывает оценку модели. Порог должен быть получен без знания будущего; важны также зависимость превышений и качество данных. Эти вероятности условны, без вывода о реальном портфеле и без обещания, что его будущие потери будут соответствовать модели.

Источник: Банк международных расчётов: сопоставление VaR с последующими результатами.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать ограничения расчётов риска: https://studentwyckoff.com/