Выборки: повторяем расчёт

Что значит повторно выбирать наблюдения с возвращением при бутстрепе?

Бутстреп — способ изучать разброс расчёта, многократно составляя новые наборы из уже собранных наблюдений. В простом варианте каждое выбранное наблюдение возвращают в общий набор перед следующим выбором. Поэтому один элемент может попасть в повторную выборку несколько раз, а другой — ни разу.

В учебном наборе три независимых чека: 100, 200 и 300 рублей. Их среднее равно 200. Один повторный набор из трёх выборов может быть 100, 100, 300: его среднее 500 ÷ 3, примерно 166,67. Другой набор — 200, 300, 300 — даёт примерно 266,67. Размер каждого набора остаётся равным трём, хотя его состав изменяется.

Собирают много таких наборов и каждый раз заново считают интересующий показатель. Это повторные вычисления на исходных данных, а не новые покупки или дополнительные независимые наблюдения. Сотни повторов не превращают три исходных чека в большую надёжную базу; качество вывода зависит от способа сбора данных и пригодности выбранной схемы.

Источник: NIST: выборка с возвращением для бутстрепа.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять смысл числовых выводов: https://studentwyckoff.com/

Почему при полном переборе бутстрепа нельзя считать разные средние равновероятными?

При трёх исходных наблюдениях и трёх независимых выборах с возвращением получается 3 × 3 × 3 = 27 упорядоченных наборов. Если исходные позиции выбирают с равными вероятностями, каждый такой набор имеет вероятность 1/27. Но несколько наборов могут давать одно и то же среднее.

Возьмём учебные значения 0, 0 и 3 рубля: два нуля относятся к разным исходным наблюдениям. Пусть k — число попаданий тройки в новый набор. Для k = 0, 1, 2, 3 количества наборов равны соответственно 8, 12, 6 и 1. Средние при этом равны 0, 1, 2 и 3 рубля. Значит, среднее 1 встречается в 12/27 случаев, а среднее 3 — только в 1/27, хотя возможных значений средних всего четыре.

Четыре различных результата нельзя автоматически наделить вероятностью 25%. Нужно учитывать, сколькими способами каждый получается. Здесь среднее всех 27 рассчитанных средних равно 1 рублю, как и среднее исходного набора. Это точный учебный перебор, а не доказательство достаточности трёх наблюдений для оценки реального денежного риска.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять смысл числовых выводов: https://studentwyckoff.com/

Почему при повторном выборе связанных данных нужно сохранять пары?

Если два показателя относятся к одному и тому же объекту, единицей повторного выбора может быть вся пара. Например, расходы одной семьи до и после изменения тарифа связаны общими условиями этой семьи. Независимый выбор из двух столбцов способен соединить сведения о разных семьях и изменить изучаемую задачу.

В учебной таблице три пары расходов в рублях: 100 → 110, 200 → 210 и 300 → 310. В каждой паре увеличение равно 10. При повторном выборе целых пар среднее увеличение всегда останется 10. Если же выбрать из первого столбца три раза 100, а из второго три раза 310, искусственное среднее изменение составит 210. Такой результат возник из разрушения связи между строками.

Эта модель показывает выбор единицы пересчёта, а не доказывает точность оценки по трём семьям. Реальные различия могут быть неодинаковыми. Перед вычислением определяют, какие наблюдения независимы, какие относятся к одному объекту и что именно хотят сравнить. Само наличие двух столбцов ещё не означает, что строки образуют связанные пары.

Источник: SciPy: совместный повторный выбор связанных наблюдений.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять смысл числовых выводов: https://studentwyckoff.com/

Почему временные данные иногда пересобирают блоками, а не отдельными днями?

Временной ряд — наблюдения в порядке времени. Соседние значения могут зависеть друг от друга: спокойные дни сменяются целыми периодами повышенных расходов или колебаний. Если выбирать отдельные дни независимо, часть этой последовательной связи исчезнет. Блочный бутстреп пересобирает ряд из отрезков, сохраняя порядок внутри каждого выбранного блока.

В условной последовательности отклонений 1, 1, −1, −1 разобьём данные на два неперекрывающихся блока длины два: [1, 1] и [−1, −1]. Два выбора блоков с возвращением могут дать [1, 1, 1, 1] либо [−1, −1, 1, 1]. Отдельные знаки не переставляются внутри выбранной пары. При независимом выборе отдельных значений возможен ряд [1, −1, 1, −1], которого заданная блочная схема не создаёт.

Выбор длины и типа блоков влияет на результат; границы между блоками всё равно могут нарушать связи. Четыре числа здесь лишь поясняют механизм, не служат рабочим финансовым прогнозом. Тренд, сезонность и изменение режима требуют отдельного учёта. Использовать повторный выбор как готовое доказательство устойчивости торговой стратегии без проверки этих условий нельзя.

Источник: Хайндман и Атанасопулос: бутстреп временных рядов.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять смысл числовых выводов: https://studentwyckoff.com/