Доходы: доли и распределение

Шесть ответов о распределении доходов и единицах сравнения. Вымышленные малые наборы помогают проверить арифметику; они не описывают страны, реальных людей или действующие меры поддержки.

Что показывает точка на кривой Лоренца распределения доходов?

Кривая Лоренца связывает накопленную долю получателей с накопленной долей их общего дохода. Сначала получателей упорядочивают от меньшего дохода к большему. Поэтому точка относится ко всем участникам до выбранной границы, а не только к человеку или группе непосредственно на ней.

Учебные месячные доходы четырёх равновесных участников: 10, 10, 20 и 60 тысяч рублей; всего 100 тысяч. Первые 25% участников получают 10% суммы, первые 50% — 20%, первые 75% — 40%. Конечная точка — 100% участников и 100% дохода. При равных доходах доля денег совпадала бы с долей получателей.

Здесь каждый человек имеет одинаковый вес, все суммы неотрицательны и относятся к одному периоду. Нельзя без уточнения смешивать личный доход, доход семьи и потребление: получится другой объект сравнения. Пример показывает построение кривой, а не распределение доходов какой-либо страны.

Источник: BEA: кривая Лоренца и распределение доходов.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и внимательно читать денежную статистику: https://studentwyckoff.com/

Как из учебной кривой Лоренца получить коэффициент Джини?

Коэффициент Джини выражает площадь между линией равенства и кривой Лоренца относительно площади под линией равенства. На осях от нуля до единицы эта последняя площадь равна половине. В учебном конечном наборе точки кривой соединяем прямыми отрезками.

Для доходов 10, 10, 20 и 60 тысяч точки кривой: (0; 0), (0,25; 0,1), (0,5; 0,2), (0,75; 0,4), (1; 1). Площади четырёх трапеций под ней равны 0,0125; 0,0375; 0,075; 0,175. Всего 0,3. Между линией равенства и кривой остаётся 0,5 − 0,3 = 0,2; коэффициент равен 0,2 ÷ 0,5 = 0,4.

Запись 0,4 на шкале коэффициента соответствует 40 на шкале индекса от нуля до ста. Это характеристика распределения, а не уровень достатка и не денежная сумма. При чтении настоящего показателя проверяют шкалу, период и определение дохода: одинаковое название ещё не гарантирует сопоставимость.

Источник: BEA: геометрический смысл коэффициента Джини.

Почему удвоение каждого дохода может сохранить доли и коэффициент неравенства?

Относительные доли сравнивают каждую сумму с общим итогом. Если все доходы умножить на один положительный множитель, числитель и знаменатель доли увеличатся одинаково. Денежные суммы вырастут, а относительное распределение останется прежним.

Учебный набор 10, 10, 20, 60 тысяч рублей имеет общий итог 100 тысяч. После удвоения получается 20, 20, 40, 120, всего 200 тысяч. Доли по-прежнему 10%, 10%, 20%, 60%; точки кривой Лоренца сохраняются. Поэтому построенный по ней коэффициент Джини также остаётся 0,4. При этом разница крайних доходов выросла с 50 до 100 тысяч.

Сохранение относительного показателя не означает сохранения покупательной способности или личного благополучия. В примере вообще не заданы цены, потребности и долги. Чтобы обсуждать материальное положение, нужны дополнительные сведения; одно число о распределении их не заменяет.

Учебная кривая Лоренца для четырёх доходов: 10, 10, 20 и 60 тысяч рублей. Первые 50 процентов людей по возрастанию дохода получают 20 процентов общей суммы. Диагональ показывает равные доли людей и дохода.

Почему средний доход домохозяйства и средний доход человека требуют разных знаменателей?

Домохозяйство — люди, которых статистика рассматривает как одну хозяйственную единицу, например совместно ведущую бюджет семью. Для среднего дохода домохозяйства общую сумму делят на число таких единиц. Для дохода на человека знаменатель другой: число людей в них.

В учебном наборе первое домохозяйство состоит из одного человека с общим месячным доходом 60 тысяч рублей. Второе — из трёх человек с общим доходом 120 тысяч. Среднее на домохозяйство: 180 ÷ 2 = 90 тысяч. На человека: 180 ÷ 4 = 45 тысяч. Среднее двух отдельных показателей «на человека», (60 + 40) ÷ 2 = 50 тысяч, придаёт домохозяйствам равные веса и не равно среднему для четырёх людей.

Чтобы из 60 и 40 получить среднее для людей, нужны веса один и три: (60 × 1 + 40 × 3) ÷ 4 = 45. Ни один показатель здесь не является ошибочным сам по себе; важно назвать, кого именно усредняют. Это арифметическая модель, без вывода о справедливости распределения денег внутри семьи.

Почему групповые средние доходы не позволяют восстановить неравенство внутри групп?

Среднее сохраняет сумму группы, но теряет сведения о распределении между её участниками. Если известны только число людей и среднее каждой группы, можно восстановить общий доход. Индивидуальные суммы и разброс по этим данным единственным образом не определяются.

В учебном варианте А в первой группе два дохода по 50 тысяч, во второй два по 100 тысяч. Средние групп — 50 и 100, общий доход 300 тысяч. В варианте Б первая группа получает 0 и 100 тысяч, вторая — 0 и 200 тысяч. Численности, групповые средние и общий итог те же. Но в А половина людей получает треть общей суммы, а в Б нижняя половина не получает ничего.

Кривая Лоренца и рассчитанный по отдельным людям коэффициент Джини будут различаться, хотя таблица групповых средних совпала. Нулевые суммы здесь допустимы в учебном примере и не описывают реальных людей. Для анализа внутреннего распределения требуются более подробные сведения, а не дополнительные знаки после запятой у среднего.

Зачем доход семьи иногда делят на квадратный корень из числа её членов?

Для сравнения домохозяйств разного размера применяют шкалы эквивалентности — условные способы учесть совместное использование части расходов. Одна из используемых шкал делит общий доход на квадратный корень из числа людей. Получается сопоставительный показатель, а не реальная сумма, выданная каждому.

В учебном примере один человек имеет месячный доход 60 тысяч рублей; домохозяйство из четырёх — 120 тысяч. По шкале квадратного корня: 60 ÷ √1 = 60, а 120 ÷ √4 = 60 тысяч условного эквивалентного дохода. Обычный доход на человека при этом равен 60 и 30 тысячам. Результат меняется из-за выбранного способа сравнения.

Совпадение эквивалентных доходов не доказывает одинаковых потребностей, условий жилья или распределения денег внутри семьи. У другой шкалы могут быть другие веса. Перед сравнением публикаций нужно проверить, указан ли доход на человека, на домохозяйство или с поправкой на его размер; эти числа нельзя без пояснения подменять друг другом.

Источник: OECD: доход домохозяйств и шкала квадратного корня.

Page updated

Google Sites

Report abuse