Решения: вероятность и расходы

Восемь ответов о вероятностях, диапазонах и денежных решениях. Все вероятности и суммы заданы для обучения; они не оценены по реальным инвестициям и не устанавливают предел возможных потерь.

Как посчитать вероятность хотя бы одной денежной потери при двух независимых событиях?

«Хотя бы одно» означает первое событие, второе или оба сразу. Если просто сложить вероятности, случай одновременного наступления будет посчитан дважды. При независимости, когда одно событие не меняет вероятность другого, удобно сначала найти вероятность отсутствия обоих.

В учебной модели вероятность каждой из двух отдельных потерь равна 10%, события независимы. Вероятность избежать первой — 90%, второй — тоже 90%. Вероятность избежать обеих равна 0,9 × 0,9 = 81%. Поэтому хотя бы одна потеря наступает с вероятностью 19%, а обе вместе — с вероятностью 0,1 × 0,1 = 1%.

Проценты здесь заданы для обучения, они не оценены по реальным вложениям. Независимость нужно обосновывать, особенно когда риски зависят от одного работодателя, региона или рынка. Вероятность события также не описывает размер убытка: редкая крупная потеря и частая маленькая требуют разных денежных расчётов.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Почему общий источник риска меняет вероятность одновременных денежных проблем?

Два риска могут возникать по общей причине. Тогда правило умножения отдельных вероятностей без проверки независимости способно резко занизить вероятность одновременной проблемы. Разные названия вложений или доходов ещё не доказывают, что они не зависят друг от друга.

Сравним две вымышленные модели, где каждая из двух потерь по отдельности имеет вероятность 10%. При независимости вероятность обеих равна 1%. В другой модели обе потери всегда происходят вместе из-за одного общего события с вероятностью 10%. Отдельные вероятности прежние, но вероятность совместной потери теперь 10%, в десять раз больше.

Вторая модель намеренно предельная и не является оценкой конкретных активов. Она показывает, зачем проверять общие источники риска, а не только проценты по каждой позиции. Для размера необходимого запаса важны также суммы потерь, сроки и способность сократить расходы; один расчёт вероятности не заменяет такой план.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Чем средняя потеря в худших сценариях отличается от самой большой потери?

Максимальная потеря выбирает один наихудший исход из рассматриваемого набора. Средняя потеря в нескольких худших исходах отвечает на другой вопрос: каков их типичный размер внутри выбранной неблагоприятной части модели. Для расчёта нужно заранее определить набор исходов и их веса.

Пусть есть десять равновероятных учебных сценариев. Потери в тысячах рублей составляют 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 20 и 80. Самая большая потеря равна 80 тысячам. Если выбрать два худших сценария, их средняя потеря равна (20 + 80) / 2 = 50 тысяч. Средняя по всем десяти сценариям равна лишь десяти тысячам.

Числа 80, 50 и 10 верны для разных вопросов, и подменять одно другим нельзя. Наш набор не устанавливает предел реальной потери и не доказывает вероятности будущих событий. Даже тщательно рассчитанное среднее неблагоприятных случаев зависит от полноты модели; не включённый в неё тяжёлый исход способен изменить вывод.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Почему выбор по средней стоимости может отличаться от выбора по худшему исходу?

Два варианта можно сравнивать по ожидаемым расходам или по максимальным расходам в заданном наборе сценариев. Это разные критерии. Ожидаемая сумма усредняет исходы с их вероятностями, а худший исход показывает, какую нагрузку придётся выдержать в наиболее дорогом случае модели.

В условном варианте А расходы равны нулю с вероятностью 90% и 100 тысячам рублей с вероятностью 10%. Средние расходы составляют десять тысяч. Вариант Б всегда стоит 15 тысяч. По средней сумме дешевле А, но его худший расход — 100 тысяч, тогда как у Б он ограничен заданными 15 тысячами.

Это не рекомендация выбрать один вариант. Если 100 тысяч недоступны в нужный день, различие в устойчивости может быть важнее разницы средних. Модель предполагает, что все исходы перечислены, суммы окончательны, а вероятности известны. В реальных договорах и решениях эти предположения нужно проверять, включая исключения и дополнительные расходы.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Как найти вероятность успеха, при которой учебный проект в среднем выходит в ноль?

Порог вероятности можно найти, если заранее заданы чистые денежные результаты успеха и неудачи. Чистые означает, что первоначальные затраты уже учтены. На пороге средний результат равен нулю, но отдельный исход по-прежнему способен принести потерю.

Условный проект приносит чистую прибыль 30 тысяч рублей при успехе и чистый убыток 20 тысяч при неудаче. Если вероятность успеха обозначить p, средний результат равен 30p − 20 × (1 − p), в тысячах. Ноль получается при p = 20 / 50 = 40%. При вероятности 50% средний результат уже равен пяти тысячам.

Полученные 40% — расчётный порог, а не доказательство реальной вероятности успеха. Её нельзя узнать из желаемой окупаемости. Пример исключает разницу во времени, дополнительные исходы, налоги и расходы; при их добавлении порог меняется. Положительное среднее также не означает, что допустим любой размер возможной потери.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Когда пробная покупка может уменьшить ожидаемые расходы большого заказа?

Небольшая проверка перед крупной необратимой покупкой имеет денежную ценность, если её результат меняет последующее решение. Эту пользу сравнивают с ценой проверки. Она зависит не только от точности теста, но и от вероятности неудачи, суммы потери и возможности отказаться от основного заказа.

В учебной модели большой заказ требует невозвратных 100 тысяч рублей. С вероятностью 20% он окажется полностью непригодным. Проба стоит пять тысяч, точно выявляет непригодность и позволяет не делать большой заказ; при пригодности проба не уменьшает его цену. Без пробы ожидаемая бесполезная трата — 20 тысяч. С пробой эта потеря исключена, но всегда потрачены пять тысяч на саму проверку.

В такой модели ожидаемое сокращение бесполезных затрат составляет 15 тысяч рублей. Полезность успешного заказа предполагается одинаковой. Если проба ошибается, задерживает работу или не позволяет отказаться, расчёт меняется. Пример показывает стоимость информации при заданных условиях, а не гарантирует экономию от любого тестирования.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Чем изменение одного предположения отличается от общего неблагоприятного сценария?

Проверка чувствительности меняет одну выбранную величину при сохранении остальных. Сценарий может одновременно менять несколько связанных условий. Первое помогает увидеть отдельное влияние, второе — совместный результат. Эти расчёты нельзя без пояснений выдавать за прогноз.

В модели товар продаётся за 100 рублей, переменные затраты равны 60 рублям на штуку, продажи — 100 штук, постоянные расходы — 2 000 рублей. Прибыль равна 2 000. Если изменить только цену до 90, прибыль составит 1 000. Если одновременно снизить количество до 80 и поднять переменные затраты до 65, прибыль будет (90 − 65) × 80 − 2 000 = 0.

Второй результат не опровергает первый: в нём изменилось больше предположений. Значения вымышлены, вероятность сценария не задана, возможные крайние потери не ограничены. При чтении расчёта важно увидеть, что именно меняли и какие зависимости между ценой, объёмом и расходами оставили за пределами модели.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Почему диапазон возможных сумм не сообщает, какая из них вероятнее?

Нижняя и верхняя границы сами по себе описывают только диапазон. Чтобы получить среднее, вероятность превышения бюджета или другую оценку риска, нужна дополнительная информация о распределении исходов. Нельзя автоматически считать все суммы между границами одинаково вероятными.

В обеих учебных моделях расход может быть 10 или 30 тысяч рублей. В первой каждый исход имеет вероятность 50%, среднее равно 20 тысячам. Во второй расход десять тысяч имеет вероятность 90%, а тридцать — 10%, среднее равно 12 тысячам. Минимум и максимум одинаковые, но вероятность превысить 20 тысяч составляет соответственно 50% и 10%.

Если известны только границы, выбирать одно из этих средних без основания нельзя. Сметный диапазон, набор сценариев и вероятностный прогноз — разные сведения. Даже заявленные границы нужно проверить: они могут относиться лишь к рассматриваемым вариантам и не охватывать непредвиденные расходы. Пример не задаёт бюджет конкретной покупки.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/