Результат: читаем статистику

Восемь самостоятельных ответов о расчёте и проверке результатов. Все наборы данных и вероятностные модели учебные; исторические показатели не обещают будущих результатов.

Почему среднее арифметическое годовых процентов не показывает прирост капитала?

Среднее арифметическое складывает наблюдавшиеся проценты и делит сумму на число периодов. Для капитала без пополнений и выводов проценты последовательно перемножают через коэффициенты роста. Поэтому среднее процентов и фактический итог могут заметно различаться.

Учебные два года: сначала плюс 50%, затем минус 50%. Среднее арифметическое равно нулю. Но 100 000 превращаются сначала в 150 000, затем в 75 000 рублей: весь результат — минус 25%. Постоянный годовой темп, дающий тот же итог за два года, находится из множителя: квадратный корень из 0,75 — примерно 0,866. Соответствующая средняя геометрическая доходность — около минус 13,40% в год.

Если применить этот постоянный темп дважды, получится тот же конечный капитал, но не тот же путь внутри периода. В примере нет дополнительных взносов, выплат и расходов. Когда видите «в среднем за год», уточняйте способ расчёта: ноль в арифметическом среднем этих двух наблюдений не означает сохранность первоначальной суммы.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться оценивать финансовый результат по понятным расчётам: https://studentwyckoff.com/

Как связать результаты двух периодов, если между ними были внесены дополнительные деньги?

Для оценки изменения вложений отдельно от внешних пополнений можно разделить время на участки у каждого денежного взноса. На каждом участке считают процент, затем перемножают коэффициенты. Такой подход называют доходностью, взвешенной по времени; он отвечает на иной вопрос, чем личный денежный итог владельца.

Учебный пример в тысячах рублей. Начальные 100 выросли до 110: плюс 10%. Сразу после оценки добавлены ещё 100, стало 210. Далее стоимость снизилась до 189: минус 10%. Связанный результат двух участков: 1,10 × 0,90 − 1 = −1%. Между тем внесено всего 200, осталось 189: личная денежная потеря равна 11. Большая сумма участвовала именно во втором, убыточном участке.

Числа минус 1% и минус 11 тысяч не противоречат друг другу: это разные способы описать результат. Для личной процентной доходности с учётом взносов понадобятся их даты и другой расчёт. Здесь участки не пересчитываются в годовые темпы; выводов, внешних выплат и дополнительных расходов в модели нет.

Источник: GIPS: разделение периодов при денежных потоках и связывание доходностей.

Разбирайте результат вложений и движение собственных денег на обучении школы Student Wyckoff: https://studentwyckoff.com/

Устанавливает ли волатильность предел возможной потери?

Волатильностью в таком расчёте называют стандартное отклонение доходности — меру разброса относительно среднего. Это не максимальная возможная потеря. Значение имеет смысл только вместе с периодом, исходными наблюдениями или вероятностной моделью и методом расчёта.

Учебная вероятностная модель на один период: с вероятностью 90% результат равен нулю, с вероятностью 5% — плюс 30%, с вероятностью 5% — минус 30%. Среднее равно нулю. Средний квадрат отклонения: 0,90 × 0² + 0,05 × 0,30² + 0,05 × (−0,30)² = 0,009. Корень из него — около 0,0949, то есть стандартное отклонение примерно 9,49 процентного пункта. При этом потеря 30% прямо предусмотрена моделью.

Это расчёт по заданным вероятностям, а не оценка по небольшой исторической выборке и не прогноз рынка. Прошлое значение волатильности тем более не устанавливает границу будущих потерь. Для оценки риска отдельно рассматривают крупные снижения, состав вложений и условия, при которых статистика может измениться.

Источник: NIST: стандартное отклонение как мера разброса.

Учитесь понимать смысл показателей риска, а не только их число, в школе Student Wyckoff: https://studentwyckoff.com/

Как совместное движение двух активов меняет колебания их общей стоимости?

Итог набора вложений зависит не только от колебаний каждого актива, но и от того, как они двигаются вместе. Корреляция — показатель связи двух рядов изменений. Отрицательная связь означает, что в рассматриваемых данных рост одного чаще сочетается со снижением другого; это не обязательство на будущее.

Учебные альтернативные сценарии одного периода. В начале в каждом из двух активов по 50 000 рублей. В первом сценарии первый растёт на 10%, второй падает на 10%: получается 55 000 + 45 000 = 100 000. Во втором изменения обратные, итог снова 100 000. По этим двум специально подобранным наблюдениям движения полностью противоположны.

Теперь добавим третий возможный сценарий: оба актива падают на 10%. Общая стоимость становится 90 000. Два первых сценария его не исключали. Смысл примера — проверить совместные потери, а не объявить такой портфель безрисковым. Оценка связи зависит от периода и данных; в напряжённой ситуации прежнее взаимное сглаживание может исчезнуть.

Источник: NIST: коэффициент корреляции.

Школа Student Wyckoff приглашает изучать взаимосвязи рынка и самостоятельно оценивать риск: https://studentwyckoff.com/

Что сравнивает коэффициент Шарпа и почему большей доходности для него недостаточно?

Коэффициент Шарпа сопоставляет среднюю доходность сверх выбранного ориентира с разбросом этой разности. В простой модели с постоянной безрисковой доходностью из среднего результата вычитают её, затем делят на стандартное отклонение. Это один способ сравнения, а не полная характеристика безопасности.

Учебные данные, уже рассчитанные одинаковым способом по годовым наблюдениям. Средняя годовая доходность варианта А — 15%, стандартное отклонение — 10 процентных пунктов; постоянный ориентир — 5%. Получается (15 − 5) / 10 = 1. У варианта Б средняя доходность 12%, отклонение пять пунктов: (12 − 5) / 5 = 1,4. У Б меньше средний доход, но больше отношение превышения к разбросу в этой модели.

Нельзя смешивать месячный разброс с годовой доходностью без обоснованного пересчёта. Сопоставляйте одинаковые периоды, расходы и определения. Коэффициент не описывает полностью редкие крупные потери и условия продажи; историческое превосходство не обещает будущего. Пример не выбирает подходящее человеку вложение.

Источник: Уильям Шарп, Stanford University: определение коэффициента.

Учитесь оценивать результат вместе с риском на обучении школы Student Wyckoff: https://studentwyckoff.com/

Почему в проверке стратегии важна дата публикации отчёта, а не только конец отчётного года?

Проверка на прошлых данных должна использовать сведения, доступные к моменту предполагаемого решения. Если расчёт заранее получает более позднюю информацию, возникает «подглядывание в будущее». Граница отчётного периода сама по себе не означает, что итоговые цифры уже были известны рынку.

Учебная хронология: финансовый год компании закончился 31 декабря, отчёт опубликован 1 марта, а проверяемая покупка датирована 15 января. Правило, выбирающее акцию 15 января по фактической прибыли из мартовского отчёта, использует ещё не опубликованное в этой модели число. Даже правильная формула и точные мартовские данные не делают январское решение исполнимым в таком виде.

Для каждой цифры сохраняйте дату доступности. Предварительная оценка, прогноз и последующая подтверждённая прибыль — разные сведения. Также нельзя незаметно заменить исходное число более поздней исправленной версией. Все даты и компания здесь вымышлены; задача примера — отделить дату, к которой относятся данные, от даты, когда ими можно было воспользоваться.

Источник: CFA Institute: искажения исторических проверок и использование будущей информации.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться проверять предпосылки анализа рынка: https://studentwyckoff.com/

Как исключение исчезнувших компаний может приукрасить исторический результат?

Если проверять прошлое только на компаниях, которые существуют сейчас, из расчёта могут исчезнуть неудачные участники. Это называют ошибкой выживших. Современный список бумаг не обязательно совпадает с набором, который был доступен человеку в начале проверяемого периода.

Учебная модель: в начале в четыре компании вложено по 100 денежных единиц, всего 400. В конце их стоимости равны 200, 110, 90 и нулю. Выплат, расходов и дополнительных взносов нет; последняя компания полностью потеряна. Общая стоимость по-прежнему 400, итог всего набора — 0%. Если удалить последнюю компанию и пересчитать только оставшиеся, получится 400 относительно исходных 300, или примерно плюс 33,33%.

Вторая цифра описывает задним числом отобранную группу, а не результат исходного набора из четырёх вложений. Для честного сравнения нужны исторический состав, события исчезновения и фактические выплаты при них. В жизни исключение из списка не всегда означает нулевую стоимость: нужно выяснить, что действительно получил владелец.

Источник: CFA Institute: ошибка выживших в исторических данных.

Учитесь замечать неполные данные и проверять исследования в школе Student Wyckoff: https://studentwyckoff.com/

Может ли перестановка одинаковых денежных результатов изменить наибольшую просадку?

Даже одинаковые по величине прибыли и убытки могут дать разный путь счёта. Просадка измеряет падение от уже достигнутого максимума до последующего минимума. Поэтому сумма результатов не определяет глубину снижения по дороге.

Учебный счёт начинает со 100 000 рублей. Есть три потери по 10 000 и три прибыли по 10 000; это фиксированные денежные суммы, а не проценты от меняющегося счёта. При порядке «три потери, затем три прибыли» получаем 100 → 90 → 80 → 70 → 80 → 90 → 100 тысяч: наибольшее снижение 30%. При чередовании «потеря, прибыль» трижды путь — 100 → 90 → 100 → 90 → 100 → 90 → 100: наибольшее снижение 10%.

Оба пути заканчиваются исходной суммой, но требуют перенести разное падение до восстановления. Пример не позволяет переставлять уже совершённые сделки ради улучшения отчёта. В реальности важны фактический порядок, расходы, пополнения, выводы и наблюдения между сделками. Для процентных результатов и меняющегося размера позиции расчёт нужно строить заново.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться оценивать путь капитала вместе с конечным результатом: https://studentwyckoff.com/