Embedded Files
Как среднее время исполнения связано со средним числом незавершённых заказов?
Как среднее время исполнения связано со средним числом незавершённых заказов?
В устойчивом потоке среднее число объектов в системе связано с интенсивностью проходящего потока и средним временем нахождения в ней. Это закон Литтла: количество равно потоку, умноженному на время. Границы системы должны совпадать: например, считать заказ от принятия до завершения, включая ожидание и работу.
В учебной мастерской через систему проходит в среднем 30 заказов в рабочий день, каждый находится в ней в среднем пять рабочих дней. Среднее число незавершённых заказов равно 30 × 5 = 150. Если у каждого такого заказа по условию уже вложено одинаково 200 рублей собственных затрат, средняя сумма этих условных вложений составляет 150 × 200 = 30 000 рублей.
Второй расчёт требует отдельного допущения о постоянных затратах на заказ: закон Литтла сам по себе не определяет вложенные деньги или прибыль. Поток и время должны иметь согласованные единицы и относиться к сопоставимому устойчивому периоду. Остаток заказов к вечеру одного дня не равен автоматически этому среднему; резкое накопление очереди требует учитывать переходный режим.
Источник: MIT OpenCourseWare: закон Литтла и границы системы.
Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и связывать денежные показатели с работой процессов: https://studentwyckoff.com/
Почему небольшое увеличение загрузки может сильно увеличить среднее ожидание?
Почему небольшое увеличение загрузки может сильно увеличить среднее ожидание?
Свободная средняя мощность не гарантирует отсутствия очереди: заявки могут приходить группами, а обслуживание длиться неодинаково. Для учебного расчёта зададим модель с одним исполнителем и случайными приходами и длительностями. В ней среднее ожидание растёт нелинейно по мере приближения потока к мощности.
Исполнитель способен обслуживать в среднем 10 заявок в час, то есть среднее обслуживание занимает шесть минут. При потоке пять заявок в час загрузка 50%; формула заданной модели даёт шесть минут ожидания и 12 минут общего времени с обслуживанием. При потоке восемь в час загрузка 80%, но ожидание уже 24 минуты, общее время 30 минут. Мощность исполнителя не изменилась.
Это модель M/M/1: один исполнитель, пуассоновские приходы — независимый случайный поток с постоянной средней частотой — и независимые экспоненциальные длительности обслуживания, то есть определённая математическая форма случайного времени. Очередь не ограничена, уходящих клиентов и приоритетов нет. Эти числа не подходят автоматически любой мастерской; при потоке не ниже мощности устойчивые формулы этой модели неприменимы.
Источник: MIT OpenCourseWare: ожидание и загрузка в одноканальной очереди.
Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и связывать денежные показатели с работой процессов: https://studentwyckoff.com/
Как разброс длительности обслуживания меняет очередь при том же среднем времени?
Как разброс длительности обслуживания меняет очередь при том же среднем времени?
Два процесса с одинаковой средней длительностью могут создавать разное ожидание. Долгая отдельная работа задерживает тех, кто пришёл за ней. Чтобы отделить этот эффект от мощности, в учебном сравнении сохраним одного исполнителя и одинаковые приходы, изменив только распределение длительности обслуживания.
Пусть независимый случайный поток имеет постоянную среднюю частоту восемь заявок в час. В первом варианте обслуживание экспоненциально распределено со средним шесть минут; среднее ожидание по модели равно 24 минутам. Во втором каждая работа занимает ровно шесть минут. При тех же пуассоновских приходах формула для постоянного времени даёт ожидание 12 минут. Загрузка в обоих вариантах 80%; общее время в системе соответственно 30 и 18 минут.
Уменьшение вдвое относится именно к сравнению этих двух распределений в стационарной модели, а не к любому улучшению дисциплины. Предполагаются обслуживание в порядке прихода, независимые длительности и отсутствие уходов из неограниченной очереди. При пакетных приходах, зависимых работах, перерывах или смене состава заявок нужен другой расчёт; одного среднего времени для описания ожидания недостаточно.
Источник: Массачусетский технологический институт: зависимость ожидания от разброса обслуживания.
Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и связывать денежные показатели с работой процессов: https://studentwyckoff.com/
Почему общая очередь к двум исполнителям может работать иначе, чем две отдельные очереди?
Почему общая очередь к двум исполнителям может работать иначе, чем две отдельные очереди?
Общая очередь направляет следующего ожидающего к первому освободившемуся исполнителю. В двух отдельных очередях один специалист может освободиться, пока люди всё ещё ждут другого. Даже при одинаковом числе исполнителей и одинаковой суммарной мощности организация ожидания способна менять результат.
В учебной модели приходит в среднем восемь клиентов в час, два одинаковых исполнителя обслуживают каждый в среднем пять в час: средняя работа длится 12 минут. При случайном равновероятном разделении клиентов между двумя отдельными очередями каждый получает поток четыре в час. Модель даёт среднее ожидание 48 минут. Одна общая очередь к обоим при тех же условиях даёт примерно 21,33 минуты ожидания. Добавив обслуживание, получаем 60 против 33,33 минуты общего времени.
Расчёт предполагает пуассоновский независимый поток, экспоненциальные независимые длительности, постоянные частоты, отсутствие уходов и обслуживание по порядку прихода. В общей очереди оба исполнителя подходят каждому клиенту. При специализации, перерывах или ограничениях доступа объединение может не соответствовать этим условиям. Меньшее ожидание здесь не является расчётом денежной экономии: её расходы и выгоды ещё нужно задать.
Источник: MIT OpenCourseWare: очередь с несколькими параллельными исполнителями.
Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и связывать денежные показатели с работой процессов: https://studentwyckoff.com/
Page updated
Google Sites
Report abuse