Опросы: устройство выборки

Почему одинаковый шанс включения каждого участника ещё не означает простой случайный отбор?

Способ отбора задаёт вероятности не только отдельных участников, но и целых наборов. При простом случайном отборе без возвращения фиксированного размера все наборы этого размера имеют одинаковый шанс. Более слабое условие равных шансов каждого отдельного участника может выполняться и при другом устройстве выборки.

В учебном списке четыре покупателя с расходами 10, 20, 30 и 40 рублей. Монета выбирает только одну из двух пар: первую со второй либо третью с четвёртой, каждую с вероятностью 1/2. Каждый покупатель действительно включается с шансом 1/2. Но пары первого с третьим или второго с четвёртым вообще не возникают. Среднее выбранной пары может быть только 15 или 35, хотя простая случайная выборка двух из четырёх допускала бы шесть разных пар.

Среднее по всему списку равно 25; усреднение двух возможных результатов 15 и 35 тоже даёт 25. Совпадение этого ожидания не делает схемы отбора одинаковыми и не оправдывает любую формулу ошибки. Для оценки точности нужно знать, как могли совместно попасть в выборку разные участники, а не только заявленную долю охвата.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены денежные показатели: https://studentwyckoff.com/

Как шаг отбора может совпасть с повторяющимся рисунком расходов?

При систематическом отборе выбирают старт, а затем берут каждую k-ю запись списка. Порядок списка имеет значение: шаг может совпасть с повторяющимися особенностями. Случайный старт помогает определить шансы включения, но не устраняет саму связь с периодическим рисунком.

Учебные расходы за четырнадцать дней идут парами 100, 300, 100, 300 и так далее. Среднее всех дней равно 200. Если случайно выбрать старт среди первых двух дней, а дальше брать каждый второй день, один старт даст семь значений по 100, другой — семь по 300. Каждый день имеет шанс включения 1/2, но среднее конкретной выборки оказывается 100 либо 300, а не 200.

В примере много наблюдений внутри одной выборки не создаёт много разных условий: все выбранные дни попали в одну фазу рисунка. Средний результат двух возможных стартов равен 200, однако разброс между ними велик. Перед применением формул точности проверяют порядок данных, шаг и схему старта; вывод для независимого случайного отбора нельзя автоматически переносить на такой список.

Источник: Penn State: периодичность при систематическом отборе.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены денежные показатели: https://studentwyckoff.com/

Как учитывать доли групп, если в опрос из каждой пригласили одинаковое число людей?

Стратифицированный отбор означает, что список заранее делят на группы и берут случайную выборку внутри каждой. Если размеры групп различны, одинаковое число участников из каждой не означает одинаковый вклад групп в общий показатель. Для оценки среднего по всему списку нужны соответствующие доли групп.

В учебной совокупности 80 покупателей относятся к группе А и 20 — к группе Б. Из каждой случайно выбрали по десять участников. Выборочные средние расходы составили 100 и 300 рублей. Простое среднее двадцати ответов равно 200. Оценка с учётом размеров исходных групп равна 0,8 × 100 + 0,2 × 300 = 140 рублей. Десять участников здесь представляют разное число людей в двух группах.

Число 140 — расчётная оценка при заданной схеме отбора, а не обещание точного среднего всех ста покупателей. Внутри групп остаётся случайная ошибка; отказы и неполный список могут создавать дополнительные проблемы. Доли исходных групп нельзя заменять удобными весами по желанию: нужно зафиксировать, какую совокупность описывает итог и как были выбраны участники.

Источник: Penn State: оценивание при стратифицированном отборе.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены денежные показатели: https://studentwyckoff.com/

Почему вес, обратный вероятности включения, не гарантирует точный итог в каждом опросе?

В оценке общей суммы по Хорвицу — Томпсону каждое наблюдаемое значение делят на известную положительную вероятность включения этого объекта. Такая схема может давать правильное ожидание при повторении заданного отбора. Это свойство не означает совпадения каждой отдельной оценки с настоящей суммой.

В полностью известной учебной совокупности два объекта со значениями 10 и 20 рублей, всего 30. Первый независимо включается с шансом 1/2, второй — 1/4. Если попал только первый, оценка 10 ÷ 0,5 = 20; только второй — 20 ÷ 0,25 = 80; оба — 100; никто — 0. Вероятности этих четырёх исходов соответственно 3/8, 1/8, 1/8 и 3/8. Среднее оценок: 20 × 3/8 + 80 × 1/8 + 100 × 1/8 = 30.

Итак, ожидание совпало с истинной суммой, хотя ни один из четырёх возможных результатов не равен 30. Все шансы и независимость в примере заданы, их нельзя угадать по готовым ответам. Веса не исправляют автоматически неверно известные вероятности, пропуски значений или неподходящий список объектов; точность оценки требует отдельного анализа.

Источник: Penn State: оценка общей суммы при неравных вероятностях включения.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены денежные показатели: https://studentwyckoff.com/