Голоса: правила решения

Почему участники с разным числом голосов могут одинаково часто становиться решающими?

Число голосов и возможность изменить исход решения связаны, но это разные показатели. Для учебного сравнения можно перебрать все порядки присоединения к группе «за» и посмотреть, чей приход первым даёт нужное большинство. Долю таких порядков называют индексом Шепли — Шубика. Он описывает заданное правило, а не вероятность реального поведения людей.

У А сорок голосов, у Б тридцать пять, у В двадцать пять: всего сто. Решение требует больше пятидесяти. Любой один участник этого порога не достигает, любая пара достигает: 75, 65 или 60 голосов. Поэтому в каждом из шести порядков решающим будет второй присоединившийся. Каждый участник стоит вторым ровно в двух порядках. Индекс у всех одинаковый: 2/6 = 1/3, хотя количества голосов различаются.

Это не превращает двадцать пять голосов в сорок и не предсказывает результат конкретного собрания. В расчёте все шесть порядков имеют одинаковый вес; возможны любые объединения, нет заранее связанного блока, особых прав или требований к присутствию. Если эти условия меняются, старые доли решающего участия нельзя переносить автоматически.

Источник: Thomas S. Ferguson: индекс Шепли — Шубика, раздел 3.4.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены числа в денежных решениях: https://studentwyckoff.com/

Как повышение порога голосования может сначала убрать влияние участника, а потом вернуть его?

Влияние зависит от того, какие группы способны принять решение. Поэтому изменение порога не обязательно меняет влияние каждого в одном направлении. Посмотрим на модель без специальных прав и без ограничений на объединения участников.

У А сорок голосов, у Б тридцать пять, у В двадцать пять. При пороге не менее семидесяти решение могут принять А и Б: у них 75. Пары А и В с 65 и Б и В с 60 не проходят. Приход В ни к одной группе не меняет исход: без А и Б голосов недостаточно, а вместе А и Б справляются сами. Среди шести равновероятных порядков решающими по три раза становятся А и Б; В — ни разу. Индексы равны 1/2, 1/2 и 0.

Если порог повысить до восьмидесяти, ни одна пара его не достигает. Нужны все трое, и решающим в каждом порядке будет последний. Каждый оказывается последним два раза: индекс снова по 1/3. Это свойство конкретной таблицы голосов и порогов, а не обещание выгоды от повышения порога. Переговоры, явка и реальные предпочтения в эту модель не входят.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены числа в денежных решениях: https://studentwyckoff.com/

Почему одинаковые голоса «за» могут дать разные итоги при разном знаменателе большинства?

Прежде чем считать процент поддержки, нужно назвать, от какого числа его считают. Большинство от всех имеющихся голосов и большинство только от голосов «за» и «против» могут дать разные решения при одной и той же явке. Ниже сравниваются два условных правила; требования реального собрания здесь не устанавливаются.

Всего имеется сто голосов. А с сорока голосует «за», Б с тридцатью пятью — «против», В с двадцатью пятью воздерживается. По первому правилу нужно больше половины всех ста голосов: сорока недостаточно. По второму правилу знаменатель составляют только «за» и «против»: 40 + 35 = 75. Доля поддержки равна 40/75, примерно 53,33%, то есть больше половины. По этому правилу решение проходит, если отдельное условие присутствия выполнено.

Нельзя выбирать удобный знаменатель после голосования. Заранее уточняют, входят ли воздержавшиеся в базу расчёта, какой порог применяется и есть ли отдельное требование к присутствию. Если участников не было совсем, долю 0/0 не считают нулём процентов. Сам по себе процент поддержки не отвечает на все вопросы о действительности решения.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены числа в денежных решениях: https://studentwyckoff.com/

Чем возможность заблокировать решение отличается от возможности принять его в одиночку?

Участник может быть необходим для принятия решения и при этом не уметь принять его один. Это различие важно при обсуждении совместных проектов: способность остановить соглашение ещё не даёт возможности выбрать любой исход самостоятельно.

В учебной группе у А сорок голосов, у Б тридцать пять, у В двадцать пять. Для решения нужно не менее восьмидесяти из ста. У любой пары меньше восьмидесяти: без А остаётся 60, без Б — 65, без В — 75. Значит, каждый необходим; отказ любого не даёт принять решение. В такой модели у каждого есть возможность блокирования. Но по отдельности ни 40, ни 35, ни 25 голосов не достигают восьмидесяти, поэтому ни один не принимает решение самостоятельно.

Участника, без которого не существует ни одной принимающей решение группы, в теории голосования называют обладателем вето. Здесь такое положение возникает из чисел и порога, без специального пункта о праве вето. При другом пороге оно может исчезнуть. Это объяснение учебной модели, а не вывод о правах конкретного владельца акций: реальные правила могут включать разные классы, особые решения и дополнительные условия.

Источник: Thomas S. Ferguson: выигрышные группы в простых играх, раздел 3.4.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены числа в денежных решениях: https://studentwyckoff.com/