Вместе: делим расходы

Как разделить стоимость общего ресурса по среднему добавлению каждого участника?

Когда общий ресурс обслуживает несколько участников, можно учитывать, насколько каждый увеличивает нужную стоимость. Один способ — посчитать добавление участника при каждом порядке присоединения и усреднить. Это правило Шепли; оно задаёт конкретный способ расчёта, а не обязательную для всех меру справедливости.

В учебной модели трём мастерским А, Б и В по отдельности нужны варианты ресурса стоимостью 6, 18 и 42 тысячи рублей. Общий вариант обслуживает всех без перегрузки и стоит столько, сколько самый дорогой из нужных вариантов. Других расходов нет. Первые 6 тысяч нужны любому из троих: делим их поровну, по 2. Следующие 12 тысяч нужны Б и В: по 6. Последние 24 тысячи нужны только В. Получаются взносы А — 2, Б — 8, В — 32 тысячи; вместе 42.

Тот же результат даёт среднее по шести порядкам присоединения. Для А добавление равно 6, когда он первый, и нулю, когда уже есть Б или В; его среднее — 2. Предположение о цене по самому дорогому варианту здесь решающее. Если мощности надо складывать, есть перегрузка или отдельные переменные затраты, сначала меняют модель общей стоимости.

Источник: Thomas S. Ferguson: правило Шепли и усреднение добавлений, раздел 3.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены числа в денежных решениях: https://studentwyckoff.com/

Почему одинаковые взносы могут сделать совместную покупку невыгодной одному участнику?

Равные взносы удобно объяснять, но сначала полезно сравнить плату каждого с его доступным отдельным вариантом. Общая экономия ещё не означает, что любой способ её распределения устроит всех.

В учебной модели общий ресурс стоит 42 тысячи рублей. Мастерским А, Б и В отдельно достаточно вариантов за 6, 18 и 42 тысячи соответственно; совместно хватает самого дорогого варианта без дополнительных затрат. Если разделить общую цену на троих поровну, каждый платит 14 тысяч. Для А это на 8 тысяч дороже отдельного варианта за 6. Для Б экономия составит 4 тысячи, для В — 28. Итого экономия группы 24 тысячи: отдельно было бы 66, совместно 42. Однако интерес А при таком распределении не учтён.

Взносы 2, 8 и 32 тысячи дают каждому экономию относительно его отдельной покупки: 4, 10 и 10 тысяч. Это не делает такой договор единственно возможным. Участники могут учитывать удобство, доступ, ответственность и другие условия, но эти условия надо назвать. В расчёте отдельные варианты действительно доступны, а расходы сравниваются за один срок и при одинаковом качестве нужной услуги.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены числа в денежных решениях: https://studentwyckoff.com/

Как проверить, не выгоднее ли двум участникам общего проекта отделиться вместе?

Недостаточно убедиться, что никто не платит больше своего отдельного варианта. Двое могут найти более дешёвое решение вместе. Для проверки сравнивают сумму назначенных им взносов со стоимостью обслуживания только этой пары; затем проверяют остальные пары и одиночных участников.

В модели вариантов за 6, 18 и 42 тысячи общая стоимость любой группы равна самому дорогому нужному ей варианту. При взносах А = 2, Б = 8, В = 32 тысячи пара А и Б платит 10, а отдельно ей нужен вариант за 18. А и В платят 34 против отдельной цены 42; Б и В — 40 против 42. В этой модели ни одна пара не уменьшит общий расход, отделившись. Каждый по отдельности также платит меньше своей цены, а все взносы вместе покрывают 42 тысячи.

Такую устойчивость соглашения проверяют по доступным группам; в теории игр множество подходящих распределений называют ядром. Здесь проверка касается только названных денежных затрат. Выходные платежи, ограничения доступа, разное качество и изменение тарифов в модель не включены. При новых условиях прежний вывод надо пересчитать.

Источник: Thomas S. Ferguson: устойчивость соглашения и ядро, раздел 2.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены числа в денежных решениях: https://studentwyckoff.com/

Всегда ли распределение по Шепли удерживает всех участников совместного проекта?

Среднее добавление каждого участника и устойчивость договора — разные проверки. Можно точно применить правило Шепли, покрыть общий расход и всё же получить пару, которой дешевле действовать отдельно.

Зададим другую учебную таблицу затрат в тысячах рублей. Любой из трёх участников отдельно платит 30. Пары А и Б, а также А и В могут обслуживаться за 30; пара Б и В — за 60. Всем троим требуется 60. Стоимости заданы условиями задачи. Усреднение добавлений по всем шести порядкам даёт взносы А = 10, Б = 25, В = 25. Сумма равна 60, и никто не платит больше отдельных 30. Но пара А и Б платит 35, хотя сама могла бы заплатить 30; у пары А и В такая же ситуация.

В этой таблице взносы 0, 30 и 30 покрывают 60 и проходят проверки всех пар и одиночных участников. Это показывает наличие другого устойчивого распределения, а не обязанность согласиться именно на него. Участники могут отвергнуть нулевой взнос А по иным соображениям. Название метода не заменяет проверку конкретных возможностей выхода и условий соглашения.

Источник: Thomas S. Ferguson: правило Шепли может находиться вне непустого ядра, раздел 3.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять, как получены числа в денежных решениях: https://studentwyckoff.com/