Вероятность: уточняем условия

Восемь самостоятельных ответов с вымышленными примерами. Все числа и условия заданы для обучения, а не описывают действующие предложения, реальные компании или текущие показатели.

Почему доля просроченных среди крупных счетов не равна доле крупных среди просроченных?

Условная доля сначала ограничивает круг записей, а уже потом считает нужные случаи. При перестановке условия меняется знаменатель. Поэтому одинаковое число счетов на пересечении двух признаков может дать разные проценты; слова «среди кого» являются частью показателя.

В учебном списке сто счетов. Крупных двадцать, просроченных десять, одновременно крупных и просроченных четыре. Среди крупных просрочены 4 / 20 = 20%. Среди просроченных крупные составляют 4 / 10 = 40%. Числитель тот же, но сравниваются разные группы.

Ни один процент не заменяет другой в отчёте. Для плана поступлений нужны также суммы и даты, ведь четыре счета могут содержать разную денежную нагрузку. Это вымышленный набор документов, а не оценка надёжности реальных клиентов; причин просрочки два процента тоже не устанавливают.

Источник: OpenStax: условная вероятность.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Чем невозможность двух исходов одновременно отличается от их независимости?

Несовместимые события не происходят вместе в одном испытании. Независимость означает другое: знание одного события не меняет вероятность второго. Для двух событий с ненулевыми вероятностями несовместимость как раз сообщает, что после одного второе в этом испытании исключено.

В модели один случайный заказ выбирают из десяти равновероятных заказов: три оплачены наличными, семь картой; иных способов нет. Шанс наличных 30%, карты 70%, совместного исхода ноль. При независимости совместная вероятность была бы 0,3 × 0,7 = 21%, поэтому эти два события независимыми не являются.

Речь идёт об одном заказе и взаимоисключающих способах полной оплаты. Для разных заказов или смешанной оплаты условия будут другими. Название категории само по себе не позволяет переносить независимость между покупателями, платежами или периодами: её надо обосновывать отдельно.

Источник: OpenStax: независимость и несовместимость.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Как выбор двух документов без возврата меняет вероятность двух ошибок?

Когда выбранный документ убирают из набора, состав оставшихся меняется. Во втором выборе знаменатель уже меньше, а после первой ошибки меньше и ошибочных документов. Использовать одну и ту же вероятность для обоих выборов в такой модели неверно.

Есть десять учебных чеков, два содержат ошибку. Два разных чека выбирают случайно, без возврата. Вероятность ошибки в первом равна 2 / 10; после неё во втором — 1 / 9. Вероятность двух ошибок равна 2 / 10 × 1 / 9 = 1 / 45, примерно 2,22%, а не 4%.

Расчёт предполагает равные шансы выбора каждого оставшегося чека. При целевом отборе подозрительных записей условия и результат изменятся. Два проверенных чека не дают права объявить остальные правильными; пример объясняет зависимость выборов, а не достаточный объём реальной проверки.

Источник: OpenStax: выбор с возвратом и без возврата.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Почему вероятность ровно одного сбоя меньше вероятности хотя бы одного?

«Ровно один» исключает совместный сбой, а «хотя бы один» его включает. Это разные вопросы к одним и тем же исходам. Для двух независимых событий ровно один случай складывается из двух непересекающихся вариантов: первый без второго и второй без первого.

У двух учебных устройств независимые вероятности сбоя за день равны 10% и 20%. Ровно один сбой имеет вероятность 0,1 × 0,8 + 0,9 × 0,2 = 26%. Оба вместе — 2%, поэтому хотя бы один — 28%. Разница между 28% и 26% как раз соответствует совместному исходу.

Устройства в примере независимы по условию. Общий источник питания мог бы изменить эту предпосылку. Слова «один сбой» в заявке на расчёт нужно уточнять: ровно один, не больше одного или минимум один. От этой формулировки зависит, какие случаи вообще входят в ответ.

Источник: OpenStax: правила сложения и умножения.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Почему заданный порядок двух результатов имеет меньшую вероятность, чем любой порядок?

Последовательность задаёт не только количество исходов, но и места, на которых они происходят. Если порядок не важен, нужно учесть все подходящие последовательности. Нельзя посчитать одну из них и выдать результат за вероятность всей группы вариантов.

В учебной модели каждый из двух независимых дней заканчивается плюсом с вероятностью 60% и минусом с вероятностью 40%. Сначала плюс, затем минус — вероятность 0,6 × 0,4 = 24%. По одному плюсу и минусу в любом порядке — 24% + 24% = 48%, поскольку подходит и обратный порядок.

Знаки здесь абстрактные, без обещания торгового результата и без заданных денежных сумм. Из равного количества плюсов и минусов нельзя вывести нулевую прибыль. В реальном дневнике вероятности могут меняться, а зависимость дней требует отдельной проверки; модель показывает только роль порядка.

Источник: OpenStax: исходы и события.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Как средняя сумма ремонта среди поломок отличается от средней на все устройства?

Среднее можно считать только среди случаев, когда возник расход, либо по всему исходному набору, включая нули. Эти ответы имеют разные знаменатели. Первый описывает размер счёта при событии, второй — распределение затрат по всем участникам модели.

В учебном наборе десять устройств: два потребовали ремонт на 3 000 и 5 000 рублей, остальные восемь не ломались. Среди ремонтов средний счёт равен 4 000. На одно устройство всего набора пришлось 800 рублей. Расходы те же 8 000, однако число учитываемых устройств различается.

Восемьсот рублей не обещают, что следующая поломка обойдётся именно в эту сумму. Четыре тысячи также не являются пределом ремонта. При планировании резерва нужны и частота, и размер события, и возможность нескольких расходов одновременно; один условный средний показатель их не заменяет.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Как объединить вероятность задержки для двух разных способов доставки?

Если все заказы распределены между непересекающимися способами доставки, общую вероятность можно получить по ветвям. Для каждой ветви учитывают её долю и частоту задержек внутри неё. Простое сложение вероятностей задержек разных способов пропускает размер каждой ветви.

В вымышленной модели 70% заказов идут способом А, где задержка имеет вероятность 10%; остальные 30% — способом Б с вероятностью 20%. Общая вероятность равна 0,7 × 0,1 + 0,3 × 0,2 = 13%. Это не 30% и не обычное среднее 15%.

Здесь нет третьего способа, а доли относятся к тому же периоду и составу заказов. Если распределение между способами изменится, общий показатель может поменяться даже при прежних внутренних вероятностях. Метод не объясняет причины задержек и не оценивает реальную службу доставки.

Источник: OpenStax: вероятность пересечений и объединений.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/

Как посчитать возвращение клиента через два шага в заданной модели?

Когда состояние следующего периода зависит от текущего, до конечного состояния можно прийти разными путями. Их нужно рассчитать отдельно и сложить, если пути не пересекаются. Двукратное повторение одной вероятности может потерять путь через промежуточное изменение состояния.

В учебной модели активный клиент остаётся активным на следующем шаге с вероятностью 80%. Неактивный становится активным с вероятностью 30%. Сейчас клиент активен. Через два шага он активен по путям активен–активен или неактивен–активен: 0,8 × 0,8 + 0,2 × 0,3 = 70%.

Правила перехода заданы одинаковыми для обоих шагов и зависят только от текущего состояния. Это математическое допущение, а не измеренная закономерность бизнеса. Семьдесят процентов не означают обязательную покупку и не определяют денежную выручку: суммы заказов в модели вообще не заданы.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и понимать финансовые расчёты: https://studentwyckoff.com/