Бизнес: цена и количество

Четыре ответа на одной учебной модели единой цены. Количество — целое от нуля до 50; весь объём продаётся по цене выбранного варианта. Спрос, затраты и суммы вымышлены; они не описывают реальную мастерскую и не задают ценовых рекомендаций.

Почему дополнительная выручка от следующей продажи может быть меньше её цены?

Если увеличение объёма требует снизить единую цену всем покупателям, меняется выручка и от прежних единиц. Поэтому прирост общей суммы при добавлении одной продажи, то есть предельная выручка на этом шаге, может отличаться от цены дополнительной единицы.

Зададим учебную связь: цена P = 100 − 2 × q рублей, где q — количество продаж за период, целое число от нуля до 50. Все единицы продаются по одной цене выбранного варианта. При q = 19 цена 62, выручка 19 × 62 = 1178. При q = 20 цена 60, выручка 1200. Прирост выручки — 22 рубля, хотя новая единица продаётся за 60.

Причина проверяется отдельно: дополнительная единица даёт 60 рублей, а снижение цены на два рубля у прежних 19 единиц уменьшает сумму на 38; 60 − 38 = 22. Это модель выбора единой цены на весь объём, а не обязательное снижение уже оплаченных чеков. Реальный спрос и возможность продажи по этим ценам здесь не утверждаются.

Источник: OpenStax: предельная выручка при снижающейся цене.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять экономические расчёты: https://studentwyckoff.com/

Как в учебной линейной модели найти количество с самой большой выручкой?

Выручка зависит одновременно от количества и цены. Если цена уменьшается при росте количества, наибольший объём не обязан давать наибольшую денежную сумму. Проверять следует произведение согласованных цены и количества для каждого допустимого варианта.

Учебная цена P = 100 − 2 × q, допустимы целые q от нуля до 50. Выручка R = q × (100 − 2 × q). Её можно переписать: R = 1250 − 2 × (q − 25)². Квадрат неотрицателен, поэтому самое большое значение 1250 достигается при q = 25; соответствующая цена 50. При q = 24 или 26 выручка 1248.

При максимальном допустимом количестве 50 цена в этой условной формуле равна нулю, поэтому выручка тоже ноль. Формула не объясняет, сколько нужно произвести для наибольшей прибыли: расходы ещё не заданы. За пределами указанного диапазона модель не используется и не служит советом назначать реальные цены.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять экономические расчёты: https://studentwyckoff.com/

Почему максимум прибыли может достигаться при меньшем количестве, чем максимум выручки?

Прибыль учитывает расходы, связанные с выбранным объёмом. Поэтому количество с наибольшей выручкой может уступать другому варианту после вычитания затрат. Нужно сравнивать всю разницу между выручкой и расходами в одних единицах и за один период.

Сохраним учебную цену P = 100 − 2 × q и целые q от нуля до 50. Затраты C = 100 + 20 × q рублей. Прибыль равна 100q − 2q² − 100 − 20q, или 700 − 2 × (q − 20)². Максимум 700 при q = 20: цена 60, выручка 1200, затраты 500. При q = 25 выручка больше — 1250, но затраты 600 и прибыль 650.

Все продажи по выбранному варианту совершаются по единой заданной цене, иных расходов и ограничений в модели нет. Разница 700 и 650 следует из этих допущений. Она не подтверждает, что реальная компания может выбрать такой объём, продать весь выпуск или получить именно такую прибыль.

Источник: OpenStax: различие максимумов выручки и прибыли.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять экономические расчёты: https://studentwyckoff.com/

Почему изменение одинакового для всех объёмов расхода может менять прибыль, сохраняя лучшее количество?

Если некоторую сумму вычитают одинаково при каждом рассматриваемом количестве, она сдвигает все значения прибыли на одну величину. Порядок вариантов по прибыли при этом сохраняется. Это утверждение требует, чтобы расход действительно был одинаков для всех допустимых вариантов выбранного сравнения.

В учебной модели цена P = 100 − 2 × q, переменные расходы 20 × q, q — целое от нуля до 50. При одинаковом фиксированном расходе 100 прибыль — 700 − 2 × (q − 20)². Если одинаковый расход становится 400, прибыль — 400 − 2 × (q − 20)². Лучшее количество в обоих случаях 20, а наибольшая прибыль снижается с 700 до 400.

Из этого не следует, что постоянные расходы неважны: они влияют на денежный итог и устойчивость работы. Если при полном отказе от проекта расход исчезает или при новом объёме меняется помещение, это уже другое сравнение вариантов. Пример отделяет место максимума внутри заданной модели от решения о начале или прекращении деятельности.

Школа Student Wyckoff приглашает учиться самостоятельному анализу рынка и проверять экономические расчёты: https://studentwyckoff.com/